16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(В. Рыбальченко) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 когда n≤ 4,
F(n)=F(n-1)+F(n-3)+G(n-2) когда n>4,
G(n)=G(n+1)+G(n+2)+1 когда n≤ 1500,
G(n)=5 когда n>1500,
Что выведет программа при вызове (F(1200)+G(100))\% 10000?
Под % подразумевается остаток от деления на число
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
В формулах встречаются переходы в разные стороны. Для каждой функции определите свою базовую область и направление зависимостей. Нельзя заполнять все таблицы одним циклом по возрастанию без проверки, что нужные значения уже известны.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 7062.