16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=3n при n<3;
F(n)=F(n-2)· F(n-1)-n , если n>2 и при этом n чётно;
F(n)=F(n-1)-F(n-2)+2× n, если n>2 и при этом n нечётно.
Определите последние две цифры результата вызова F(30).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Определите последние две цифры результата вызова F(30).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
Если нужны последние k цифр, итог берётся по модулю 10ᵏ. Для рекурсии только со сложением, вычитанием и умножением остаток можно сохранять на каждом шаге. При делении такой перенос модуля без дополнительного обоснования неверен. При требовании ровно k цифр сохраните ведущие нули.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 36.