16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(В. Лашин) Алгоритм вычисления функций F(n), G(n) и Q(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)= G(n + 4), если n< 43;
F(n)= 2 * F(n - 2) - F(n - 4) + 2, если n≥ 43;
G(n)= G({n}+3) + 2 при n<11240;
G(n)= Q(n), если n≥ 11240.
Q(n)= n + 4, если n< 21;
Q(n)= Q(n - 4) + 2, если n≥ 21;
Чему равно значение функции F(2026)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение функции F(2026)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
В формулах встречаются переходы в разные стороны. Для каждой функции определите свою базовую область и направление зависимостей. Нельзя заполнять все таблицы одним циклом по возрастанию без проверки, что нужные значения уже известны.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 998154.