16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 при n ≤ 2
F(n) = F(n - 1) - n, если n>2 и при этом нечетно
F(n) = F(n - 2) + G(n - 1) + 2 если n>2 и при этом четно.
G(n) = 2 если n ≤ 0
G(n)=F(n-1)-2· G(n-2) если n > 0 и нечетно
G(n) = 2· F(n-2)-2· G(n-1) если n > 0 и четно.
Чему равно значение функции F(96)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение функции F(96)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 134217722.