16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления функций F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n - 1 при n<4
F(n) = n + 2· F(n - 1) когда n>3 и кратно 3
F(n) = F(n - 2) + F(n - 3) когда n>3 и не кратно 3.
Чему равна сумма цифр значения функции F(25)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 13.