16 номер. Рекурсия
Отношение значений рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n-1) × F(n - 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (3 × F(32 028) - F(32 027)) / F(32026)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
По условию F(n) = (n−1) · F(n−1). Поэтому F(32028) = 32027 · 32026 · F(32026), F(32027) = 32026 · F(32026). После вынесения и сокращения F(32026) выражение принимает вид 32026 · (3 · 32027 − 1).
Ответ: 3077058080.