16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n - целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = F(n - 8) + 1095, если n ≥ 21;
F(n) = 10 × (G(n - 7) - 36), если n < 21;
G(n) = n / 23 + 33, если n ≥ 22 560;
G(n) = G(n + 11) - 4, если n < 22 560.
Чему равно значение функции F(548)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение функции F(548)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
В формулах встречаются переходы в разные стороны. Для каждой функции определите свою базовую область и направление зависимостей. Нельзя заполнять все таблицы одним циклом по возрастанию без проверки, что нужные значения уже известны.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 50.