16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(В. Рыбальченко) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n + 1, при n > 3456;
F(n) = F(n+1) + F(n+2), при n ≤ 3456 и кратном трем;
F(n) = F(n + n mod 3) + 2, при n ≤ 3456 и не кратном трем;
Определите значение выражения F(12) – F(17).
Прим. Под «mod» подразумевается получение остатка от деления
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Определите значение выражения F(12) – F(17).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Рекурсивные переходы увеличивают аргумент. Начните с известных значений у верхней границы и двигайтесь к меньшим аргументам: при вычислении очередного значения все используемые более высокие индексы уже должны быть готовы.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 8054.