16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(В. Рыбальченко) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n, при n ≤ 1;
F(n) = F(n – 1) + F (n – 2) + 1, при n > 1 и кратном трем;
F(n) = G(n–3), при n > 1 и не кратном трем;
G(n) = n, при n > 100;
G(n) = G(n + 2) + 1, при n ≤ 100;
Определите значение выражения F(15) + F (12).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Определите значение выражения F(15) + F (12).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Рекурсивные переходы увеличивают аргумент. Начните с известных значений у верхней границы и двигайтесь к меньшим аргументам: при вычислении очередного значения все используемые более высокие индексы уже должны быть готовы.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 593.