16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(Д. Бахтиев) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 4 при n < 15;
F(n) = F(2 * n / 3) + n - 1 когда n ≥ 15 и делится нацело на 3;
F(n) = F(n − 1) + 3 когда n ≥ 15 и не делится нацело на 3.
Назовите максимальное значение n, для которого F(n) равно 251.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Назовите максимальное значение n, для которого F(n) равно 251.
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 96.