16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(Л. Шастин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2 ⋅ n + F(n - 1), если n > 1.
Чему равен квадрат суммы цифр значения функции F(57693)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 2209.