16 номер. Рекурсия
Отношение значений рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n × F(n - 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(3038) + 5 × F(3037)) / F(3036)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Раскройте два верхних значения через общий множитель: F(3038) = 3038 · 3037 · F(3036), а F(3037) = 3037 · F(3036). После подстановки числитель равен (3038 · 3037 + 5 · 3037) · F(3036).
F(3036) положительно, поэтому его можно сократить со знаменателем. Остаётся 3037 · (3038 + 5). Огромный факториал вычислять не требуется.
Ответ: 9241591.