16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(Д. Статный) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=n, если n≥ 10 000,
F(n)=F(n+1)+n^2-3·(n-1), если n<10 000 и n – чётное.
F(n)=F(n+2)+5n-(n-1), если n<10 000 и n – нечётное.
Чему равно значение выражения F(90)-F(99)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение выражения F(90)-F(99)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Рекурсивные переходы увеличивают аргумент. Начните с известных значений у верхней границы и двигайтесь к меньшим аргументам: при вычислении очередного значения все используемые более высокие индексы уже должны быть готовы.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 9341.