16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 1 при n=1
F(n) = F(n-1) + 3 · G(n-1) при n>1
G(n) = F(n-1) - 2 · G(n-1) при n>1
Чему равна сумма цифр значения функции F(18)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 46.