16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(А. Рогов) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями
F(n) = n при n > 3000;
F(n) = n + F(n + 1) + 1, если n ≤ 3000 и при этом n чётно;
F(n) = F(n + 2) + 2, если n ≤ 3000 и при этом n нечётно.
Чему равно значение выражения F(40) - F(43)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение выражения F(40) - F(43)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Рекурсивные переходы увеличивают аргумент. Начните с известных значений у верхней границы и двигайтесь к меньшим аргументам: при вычислении очередного значения все используемые более высокие индексы уже должны быть готовы.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 43.