16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n) заданы следующими соотношениями (// - операция деления нацело):
F(n) = n при n < 50
F(n) = 2· G(50 - n // 2) при n > 49
G(n) = 10 при n > 40
G(n) = 30 + F(n + 600 // n) при n<41
Чему равно значение функции F(80)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение функции F(80)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Рекурсивные переходы увеличивают аргумент. Начните с известных значений у верхней границы и двигайтесь к меньшим аргументам: при вычислении очередного значения все используемые более высокие индексы уже должны быть готовы.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 812.