16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=1 при n=1
F(n)=2 при n=2
F(n)= [ (n+F(n-2)) / (5) ] если n>2 и при этом n чётно
F(n)= [ (2n+F(n-1)+F(n-2)) / (4) ] если n>2 и при этом n нечётно
Чему равно значение функции F(50)?
Примечание. Квадратные скобки в записи [x] применяются для обозначения целой части числа x.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение функции F(50)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
Операция целой части применяется в каждом рекурсивном переходе там, где стоят квадратные скобки. Её нельзя отложить до конца вычислений; для неотрицательных операндов это целочисленное деление.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 12.