16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(К. Амеличев) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3
F(n) = n^3 + F(n - 1) если n > 3 и дает остаток 0 при делении на 3
F(n) = 4 + F(n // 3) если n > 3 и дает остаток 1 при делении на 3
F(n) = n^2 + F(n - 2) если n > 3 и дает остаток 2 при делении на 3
Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение F(100).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 121757.