16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(М. Шагитов) Функция F(m) и функция G(m) заданы следующими соотношениями:
F(m) = { m, если m ≥ 2030 ; m + 2 + F(m + 2), если m < 2030 }
G(m) = { m, если m ≤ 2030 ; m - 2 + G(m - 2), если m > 2030 }
Найдите значение выражения G(2100) – F(2100).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Найдите значение выражения G(2100) – F(2100).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
В формулах встречаются переходы в разные стороны. Для каждой функции определите свою базовую область и направление зависимостей. Нельзя заполнять все таблицы одним циклом по возрастанию без проверки, что нужные значения уже известны.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 72170.