16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(М. Попков) В многопользовательской игре “Короли Пяти Морей” игроки соревнуются за контроль над морскими путями. Каждое стратегическое действие обозначается числом n, а функция F(n) помогает определить оптимальное время для атаки или обороны. Правильное определение F(n) позволяет игроку эффективно планировать свои ходы и увеличивать шансы на победу в морских сражениях.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n)=13 при n<13;
F(n)=13-F(n-1), если n≥ 13 и значение n не кратно 5;
F(n)=13+F(n-1), если n≥ 13 и значение n кратно 5
Найдите, чему равно значение F(3013), чтобы определить идеальное время для атаки и повысить шансы на победу в морских сражениях.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Найдите, чему равно значение F(3013), чтобы определить идеальное время для атаки и повысить шансы на победу в морских сражениях.
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: -7800.