16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
G(n)=F(n)=1 при n<3
F(n)=G(n)+F(n-1) при n>2 и n четно
F(n)=F(n-2)-2· G(n+1) при n>2 и n нечетно
G(n)=F(n-3)+F(n-2) при n>2 и n четно
G(n)=F(n+1)-G(n-1) при n>2 и n нечетно
Чему равно значение функции G(120)? В ответе запишите только целое число.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение функции G(120)? В ответе запишите только целое число.
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
В формулах встречаются переходы в разные стороны. Для каждой функции определите свою базовую область и направление зависимостей. Нельзя заполнять все таблицы одним циклом по возрастанию без проверки, что нужные значения уже известны.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
Значения F и G храните раздельно. При взаимных вызовах состоянием является и имя функции, и аргумент: F(n) и G(n) не взаимозаменяемы. Вложенный аргумент сначала вычисляется, затем передаётся внешнему вызову.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 118.