16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(Д. Бахтиев) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n - 1 при n < 10;
F(n) = 3 · n - 1 + F(n - 3), если n≥ 10 и при этом n чётно;
F(n) = 5 · n + 2 + F(n - 4), если n≥ 10 и при этом n нечётно.
Чему равно значение выражения F(4445) - F(4444)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение выражения F(4445) - F(4444)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 8896.