16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(М. Шагитов) Алгоритм вычисления значения функции H(x), где x – натуральное число, задан следующими соотношениями:
H(x) = { x, если x ≥ 4040 ; x + 4 + H(x + 4), если x < 4040 }
Найдите значение выражения H(3) – H(15).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Найдите значение выражения H(3) – H(15).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Рекурсивные переходы увеличивают аргумент. Начните с известных значений у верхней границы и двигайтесь к меньшим аргументам: при вычислении очередного значения все используемые более высокие индексы уже должны быть готовы.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 33.