16 номер. Рекурсия
Отношение значений рекурсивной функции
(М. Попков) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)=n, если n<6,
F(n)=(3n-2)× F(n-5), если n≥ 6.
Чему равно значение выражения (F(20568)-51702× F(20563)) / F(20553)?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение выражения (F(20568)-51702× F(20563)) / F(20553)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Перед вычислением больших значений раскройте рекуррентные формулы в числителе до аргумента знаменателя. Если возникает общий ненулевой множитель, вынесите и сократите его. Сокращать можно общий множитель всего числителя, а не отдельное слагаемое суммы.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 38043606640000.