16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(М. Попков) Снежная Королева создала волшебную функцию F(n), которая помогает ей вычислять силу зимы. Эта функция определяется следующим образом:
F(n)=n-1, при n≤ 3;
F(n)=F(n-2)+n/2-F(n-4), если n>3 и n чётно;
F(n)=F(n-1)× n+F(n-2), если n>3 и n нечётно,
где n – целое неотрицательное число.
Королева решила узнать, насколько велика сила зимы в её королевстве. Для этого вычислите значение выражения: F(4952)+2× F(4958)+F(4964).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Королева решила узнать, насколько велика сила зимы в её королевстве. Для этого вычислите значение выражения: F(4952)+2× F(4958)+F(4964).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
После вычисления функции проверяйте требуемое свойство отдельно для каждого допустимого аргумента. Если диапазон слишком велик для перебора, используйте структуру рекурсии и подсчёт состояний; простой подсчёт различных значений функции не равен числу подходящих аргументов.
Ответ: 9920.