16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(А. Игнатюк) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями
F(n)=n, если n≤ 0,
F(n)=F(n//2)+5n, если n>0 и n – чётное.
F(n)=F(n-4)-F(n-6), если n>0 и n – нечётное.
Определите значение выражения: F(70)+F(56)-F(66)-F(44).
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Определите значение выражения: F(70)+F(56)-F(66)-F(44).
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 92.