16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции F(n,k), где n,k – натуральные числа, задан следующими соотношениями:
F(n,k)=0 при k=0;
F(n,k)=F(n,k-1)+k^2 при k>0 и n mod k=0;
F(n,k)=F(n,k-1) при k>0 и n mod k≠ 0.
Чему равно значение функции F(11 223 456 789,123 456 789)?
Примечание: mod возвращает остаток от деления одного числа на другое нацело.
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Чему равно значение функции F(11 223 456 789,123 456 789)?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
После получения нужных значений подставьте их именно в выражение из вопроса, сохранив коэффициенты, знаки и скобки. Значение одной функции может быть лишь промежуточной величиной, а не окончательным ответом.
Ответ: 7569616146557181.