16 номер. Рекурсия
Вычисление рекурсивной функции
(А. Калинин) Всё готово к празднику, но Снегурочки всё никак нет. Время (в секундах) через которое приедет её поезд можно вычислить с использованием следующего алгоритма, в который подаётся n - час, в котором отбыл поезд:
F(n) = 1 при n=1
F(n) = 2 × n + F(n - 1) если n>1 и при этом n – чётно
F(n) = 4 × n + 2 × F(n - 2) если n>1 и при этом n – нечётно.
Через сколько секунд приедет Снегурочка, если её поезд выехал в 12 часов?
Подсказка
Начните с базового случая и направления изменения аргумента. Для выражения из нескольких значений сначала проверьте, можно ли сократить общую часть.
Решение
Искомая величина: Через сколько секунд приедет Снегурочка, если её поезд выехал в 12 часов?
Выпишите базовые значения и границы каждой ветви. Для конкретного аргумента сначала выберите применимое условие, затем подставляйте рекуррентную формулу этой ветви; базовый случай имеет приоритет перед дальнейшим раскрытием.
Если переходы используют меньшие аргументы, заполняйте значения по возрастанию от базовой области. При повторных обращениях используйте сохранённый результат: это позволяет избежать многократного обхода одних и тех же ветвей рекурсии.
Чётность проверяйте для текущего аргумента каждого вызова. Переход на n−1 меняет чётность, переход на n−2 сохраняет её; нельзя продолжать раскрытие одной и той же ветвью только потому, что исходный аргумент был чётным.
После вычисления функции проверяйте требуемое свойство отдельно для каждого допустимого аргумента. Если диапазон слишком велик для перебора, используйте структуру рекурсии и подсчёт состояний; простой подсчёт различных значений функции не равен числу подходящих аргументов.
Ответ: 636.