5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. В шестеричной записи числа N дублируется последняя цифра
2. Получившееся число переводится в двоичное представление.
3. В получившейся записи дублируется последняя цифра.
4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.
Пример.
Дано число 13.
13₁₀ -> 21₆ -> 211₆ -> 1001111₂ -> 10011111₂ -> 159₁₀
Укажите максимальное число, меньшее 344, которое может являться результатом выполнения алгоритма.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите максимальное число, меньшее 344, которое может являться результатом выполнения алгоритма.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 331.