5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование троичной записи
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится троичная запись числа N
2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 3.
3. Результат переводится из троичной системы в десятичную и выводится на экран.
Пример. Дано число N=11. Алгоритм работает следующим образом:
1. Троичная запись числа N: 102
2. Остаток от деления 11 на 3 равен 2, новая запись 1022
3. На экран выводится число 35.
Какое наименьшее трёхзначное число может появиться на экране в результате работы автомата?
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Какое наименьшее трёхзначное число может появиться на экране в результате работы автомата?
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 3.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
Если дописывается остаток от деления, отдельно вычислите остаток и запишите его в требуемой системе счисления. Десятичная строка остатка и его троичная запись могут различаться.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 3). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 103.