5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
Автомат обрабатывает натуральное число N < 256 по следующему алгоритму: 1. Число N переводится в двоичную систему счисления.
2. К записи, полученной на предыдущем этапе, дописываются разряды по следующему правилу:
a. Если N – нечетное число, слева дописывается 1, справа 00,
b. Если N – четное число, слева дописывается 11, справа 0.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример работы исполнителя.
Дано число N = 123. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись 1111011.
2. Число нечетное, получаем 1+1111011+00 = 1111101100
3. На экран выводится число 1004.
Сколько существует пар различных значений N, для которых результат выполнения алгоритма будет одинаковый?
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Сколько существует пар различных значений N, для которых результат выполнения алгоритма будет одинаковый?
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Для подсчёта проверьте все входы из заданного диапазона. Если спрашивается количество различных результатов, используйте множество R; если количество исходных чисел — считайте подходящие N, даже когда несколько входов дают один результат.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 64.