5 номер. Преобразование записей чисел
Алгоритм обработки числа
(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи в восьмеричном виде дописывается её максимальная цифра;
б) если число N нечётное, то минимальная цифра записи умножается на два и в восьмеричном виде дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 9 = 11₈ результатом является число 112₈ = 74, а для исходного числа 12 = 14₈ это число 144₈ = 100.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 313.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 313.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 10.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 38.