5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
(М. Шагитов) Алгоритм принимает на вход натуральное число N и строит новое число R следующим образом:
Создается двоичная запись числа N.
Затем запись обрабатывается согласно следующим правилам:
а) Если N делится на 11, то к двоичной записи N справа добавляются все нули этой записи.
б) Если N не делится на 11, то к двоичной записи N слева добавляются все единицы этой записи.
Полученная запись представляет собой двоичную запись числа R.
Например, для числа 11₁₀ (1011₂ в двоичной системе) результатом является число 22₁₀ (10110₂ в двоичной системе), а для числа 25₁₀ (11001₂ в двоичной системе) результатом является число 249₁₀ (11111001₂ в двоичной системе).
Определите минимальное число N, после обработки которого алгоритмом получается число R, кратное 227. В ответе укажите это число в десятичной системе счисления.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Определите минимальное число N, после обработки которого алгоритмом получается число R, кратное 227. В ответе укажите это число в десятичной системе счисления.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 59.