5 номер. Преобразование записей чисел
Алгоритм обработки числа
(О. Миндзаев) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится четверичная запись числа N
2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 3, а в начало записи (слева) остаток от деления N на 2.
3. Результат переводится из четверичной системы в десятичную и выводится на экран.
Пример. Дано число N=23. Алгоритм работает следующим образом: 23 → 113₄ → 11132₄ → 350. Какое наибольшее двузначное число может появиться на экране в результате работы этого алгоритма?
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Пример. Дано число N=23. Алгоритм работает следующим образом: 23 → 113₄ → 11132₄ → 350. Какое наибольшее двузначное число может появиться на экране в результате работы этого алгоритма?
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 10.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 96.