5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. В записи последний ноль заменяется на первые две цифры в полученной записи.
3. Запись записывается справа налево (в обратную сторону).
4. Полученное двоичное число переводится в десятичную систему счисления.
Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 1011.
2. Последний ноль заменяется на 10, новая запись 11011.
3. Запись наоборот. 11011
4. Результат работы алгоритма R = 27.
Для какого максимального значения в результате работы алгоритма получится число 119?
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
При замене разрядов сначала выделите изменяемый фрагмент исходной строки и сохраните остальную часть. Если заменяются одновременно все нули и единицы, стройте новую строку за один проход: две последовательные замены затронут уже изменённые символы.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 58.