5 номер. Преобразование записей чисел
Алгоритм обработки числа
(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится семеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если количество двоек в этой записи чётно, то к ней дописываются 3 пятёрки.
6) иначе, если количество двоек в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается 1 единица.
Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 14₇ результатом является число 14555₇ = 4058, а для исходного числа 14 = 20₇ это число 120₇ = 63.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 3799.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 3799.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 10.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
Для подсчёта проверьте все входы из заданного диапазона. Если спрашивается количество различных результатов, используйте множество R; если количество исходных чисел — считайте подходящие N, даже когда несколько входов дают один результат.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 1395.