5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование троичной записи
На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N не делится на 3, то к этой записи справа дописываются три её последние цифры, а слева – цифра 1;
б) если число N делится на 3, то сумма цифр троичной записи умножается на 8, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 1102102₃ = 1037, а для исходного числа 12 = 110₃ результатом является число 110121₃ = 340. Укажите число R, ближайшее к числу 1220, которое может быть получено в результате работы алгоритма.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 1102102₃ = 1037, а для исходного числа 12 = 110₃ результатом является число 110121₃ = 340. Укажите число R, ближайшее к числу 1220, которое может быть получено в результате работы алгоритма.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 3.
Суммируйте цифры записи, а не само число. После преобразования запись может измениться: повторный подсчёт выполняйте по новой строке, если именно она названа в условии.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 3). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 1205.