5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
(А. Калинин) Ведьма обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Все цифры числа перемножаются.
2. Получившееся число переводится в двоичное представление.
3. К двоичной записи этого числа справа дописывается два нуля.
4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.
Пример.
Дано число 13.
13₁₀ -> 3₁₀ -> 11₂ -> 1100₂ -> 12₁₀
Укажите число N, после обработки которого получится число 864, если известно, что все цифры числа N одинаковые.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите число N, после обработки которого получится число 864, если известно, что все цифры числа N одинаковые.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 666.