5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование троичной записи
(А.Богданов) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, тогда в конец дописывается два младших разряда полученной троичной записи,
б) если число N нечетное, тогда в конец дописывается троичное представление суммы цифр полученной троичной записи.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 10₁₀ = 101₃ результатом является число 10101₃ = 91₁₀, а для числа 11₁₀=102₃ результатом является число 10210₃ = 102₁₀. Укажите N, большее 9, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число R. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Например, для исходного числа 10₁₀ = 101₃ результатом является число 10101₃ = 91₁₀, а для числа 11₁₀=102₃ результатом является число 10210₃ = 102₁₀. Укажите N, большее 9, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число R. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 3.
Суммируйте цифры записи, а не само число. После преобразования запись может измениться: повторный подсчёт выполняйте по новой строке, если именно она названа в условии.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 3). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Нужно минимизировать выходное R. Собирайте подходящие выходные значения и выбирайте минимум: первое подходящее N не обязательно даёт наименьший R, поскольку разные ветви алгоритма могут менять порядок результатов.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 27.