5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если число кратно 5, то слева дописывается 1, справа две последние цифры (младшие разряды). Иначе слева дописывается двоичное представления остатка от деления числа на 5.
Например, для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 111101, для числа 10 двоичная запись 1010 преобразуется в 1101010.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите максимальное число R, не превышающее 223, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите максимальное число R, не превышающее 223, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Нужно максимизировать выходное R. Сравните результаты всех допустимых входов: выбирать последний подходящий вход вместо наибольшего результата можно только после доказательства монотонности преобразования.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 219.