5 номер. Преобразование записей чисел
Двоичная запись и сумма цифр
(Грачев Н.) Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. В шестеричной записи числа N дублируется последняя цифра
2. Полученное число переводится в двоичную систему счисления.
3. Искомое R - сумма цифр в конечной версии числа.
Пример.
N = 35
1. 35₁₀ = 55₆. '55' + '5' = '555'
2. 555₆ = 11010111₂
3. R = 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 = 6
Напишите максимальное число N, не превышающее 10^(5), для которого R = 18.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
В двоичной записи сумма цифр равна числу единиц: её удобно получить как s.count("1"). Остаток этой суммы по модулю 2 — бит чётности; он не равен остатку исходного числа по модулю 2. Чётность самого N определяется последним битом.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 87359.