5 номер. Преобразование записей чисел
Инверсия двоичных разрядов
Автомат обрабатывает натуральное число N < 128 по следующему алгоритму:
1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2) Инвертируются разряды исходного числа (0 заменяется на 1, 1 на 0).
3) К полученному двоичному числу прибавляют единицу.
4) Полученное число переводится в десятичную систему счисления.
Для какого числа N результат работы алгоритма равен 221?
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
При замене разрядов сначала выделите изменяемый фрагмент исходной строки и сохраните остальную часть. Если заменяются одновременно все нули и единицы, стройте новую строку за один проход: две последовательные замены затронут уже изменённые символы.
Инверсия меняет каждый 0 на 1 и каждый 1 на 0. Меняйте только разряды указанной в условии записи, сохраняя её длину; дополнительные ведущие разряды можно вводить только тогда, когда они явно предусмотрены алгоритмом.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 35.