5 номер. Преобразование записей чисел
Двоичная запись и сумма цифр
(В. Лашин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр двоичной записи числа кратна 3, то к этой записи справа дописывается двоичная запись остатка от деления суммы цифр на 5;
б) если сумма цифр двоичной записи числа не кратна 3, то к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 10;
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 5 = 101₂ результатом является число 110110₂ = 54. А для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11111₂ = 31
Укажите минимальное число R, большее 89, которое могло получиться в результате работы данного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите минимальное число R, большее 89, которое могло получиться в результате работы данного алгоритма.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
В двоичной записи сумма цифр равна числу единиц: её удобно получить как s.count("1"). Остаток этой суммы по модулю 2 — бит чётности; он не равен остатку исходного числа по модулю 2. Чётность самого N определяется последним битом.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Нужно минимизировать выходное R. Собирайте подходящие выходные значения и выбирайте минимум: первое подходящее N не обязательно даёт наименьший R, поскольку разные ветви алгоритма могут менять порядок результатов.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 91.