5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
(В. Рыбальченко) Алгоритм преобразует входное число N в число R выполняя следующие действия:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 5, то к двоичной записи слева дописываются первые три цифры;
б) если число N не делится на 5, то остаток от деления числа N на 3 умножается на 5, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается справа к двоичной записи.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 20₁₀ = 10100₂ результатом является число 10110100₂, а для исходного числа 11₁₀ = 1011₂ результатом является число 10111010₂. Укажите минимальное число R, большее 39000, которое может являться результатом работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Например, для исходного числа 20₁₀ = 10100₂ результатом является число 10110100₂, а для исходного числа 11₁₀ = 1011₂ результатом является число 10111010₂. Укажите минимальное число R, большее 39000, которое может являться результатом работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Нужно минимизировать выходное R. Собирайте подходящие выходные значения и выбирайте минимум: первое подходящее N не обязательно даёт наименьший R, поскольку разные ветви алгоритма могут менять порядок результатов.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 39006.