5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование двоичной записи
(Д. Бахтиев) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если количество значащих нулей в этой записи чётно, то к ней слева и справа дописываются по одной единице.
6) иначе, если количество значащих нулей в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается 10.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является число 10110₂ = 22.
Укажите максимальное число R, меньшее 100, которое могло получиться в результате выполнения данного алгоритма.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите максимальное число R, меньшее 100, которое могло получиться в результате выполнения данного алгоритма.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Нужно максимизировать выходное R. Сравните результаты всех допустимых входов: выбирать последний подходящий вход вместо наибольшего результата можно только после доказательства монотонности преобразования.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 97.