5 номер. Преобразование записей чисел
Алгоритм обработки числа
(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится семеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в этой записи чётна, то к ней в конец дописываются 3 пятёрки.
6) иначе, если сумма цифр в этой записи нечётна, то слева к этой записи дописываются 2 тройки, а в конец 1 шестёрка.
Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 14₇ результатом является число 33146₇ = 8315, а для исходного числа 14 = 20₇ это число 20555₇ = 5087.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 12717.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 12717.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 10.
Суммируйте цифры записи, а не само число. После преобразования запись может измениться: повторный подсчёт выполняйте по новой строке, если именно она названа в условии.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 47.