5 номер. Преобразование записей чисел
Преобразование троичной записи
(А. Левченко) На вход алгоритма подаётся натуральное число N>3. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
если троичная запись числа оканчивается на 10, то к троичной записи числа слева дописывается 2, иначе дописывается 1.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 10₁₀ = 101₃ , оканчивается на 01, значит преобразуется в число 1101₃, результат в десятичной системе - 37₁₀. Укажите минимальное натуральное число N, при котором результат работы данного алгоритма будет больше 130. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Например, исходное число 10₁₀ = 101₃ , оканчивается на 01, значит преобразуется в число 1101₃, результат в десятичной системе - 37₁₀. Укажите минимальное натуральное число N, при котором результат работы данного алгоритма будет больше 130. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 3.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 3). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 30.