5 номер. Преобразование записей чисел
Инверсия двоичных разрядов
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Все значащие цифры инвертируются (‘0’ заменяется на ‘1’, а ‘1’ на ‘0’).
3. К полученному результату слева добавляется ‘1’.
4. К двоичной записи полученного числа справа дописывается бит четности: ‘1’, если количество единиц в двоичной записи нечетно, ‘0’ - если четно.
5. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.
Полученная таким образом запись является результатом работы алгоритма: R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 180. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 180. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
При замене разрядов сначала выделите изменяемый фрагмент исходной строки и сохраните остальную часть. Если заменяются одновременно все нули и единицы, стройте новую строку за один проход: две последовательные замены затронут уже изменённые символы.
Инверсия меняет каждый 0 на 1 и каждый 1 на 0. Меняйте только разряды указанной в условии записи, сохраняя её длину; дополнительные ведущие разряды можно вводить только тогда, когда они явно предусмотрены алгоритмом.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Для подсчёта проверьте все входы из заданного диапазона. Если спрашивается количество различных результатов, используйте множество R; если количество исходных чисел — считайте подходящие N, даже когда несколько входов дают один результат.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 32.