5 номер. Преобразование записей чисел
Двоичная запись и сумма цифр
(Д. Тараскин) Исполнитель СУММАТОР выполняет поразрядную дизъюнкцию чисел M и N.
Поразрядной дизъюнкцией чисел M и N является двоичное число, в котором каждый разряд числа равен дизъюнкции соответствующих двоичных разрядов чисел M и N. Приведем пример:
10₁₀ = 1010₂
15₁₀ = 1111₂
Ответом будет число: 1111₂
Если двоичная запись одного числа короче другого, то её необходимо дополнить незначащими нулями до нужной длины.
На вход Исполнителю подаётся число M = 278. Для какого наименьшего числа N полученный результат будет содержать 7 единиц?
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 2.
В двоичной записи сумма цифр равна числу единиц: её удобно получить как s.count("1"). Остаток этой суммы по модулю 2 — бит чётности; он не равен остатку исходного числа по модулю 2. Чётность самого N определяется последним битом.
После завершения всех преобразований получите числовой результат: R = int(s, 2). Ограничения на величину R проверяйте численно: лексикографический порядок строк не совпадает с порядком чисел.
Отбирайте ту величину, о которой спрашивается в последнем предложении: исходное число и результат алгоритма нельзя подменять друг другом. Для наименьшего входа рассматривайте допустимые N по возрастанию; для наибольшего проверяйте весь обоснованный диапазон.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 41.