5 номер. Преобразование записей чисел
Алгоритм обработки числа
(В. Рыбальченко) Алгоритм преобразует входное число N> 150 в число R выполняя следующие действия:
1. Число N преобразуется в шестнадцатеричную систему счисления;
2. В полученной записи все цифры А₁₆ заменяются на 1₁₆;
3. В полученной записи подсчитывается количество четных цифр, если их больше 2-х, то справа дописывается B₁₆, иначе слева дописывают F₁₆;
4. Результат переводится в десятичную систему счисления;
Определите минимальное значение N для которого получается минимально возможное R большее 3500
Подсказка
Сначала выполните все шаги для одного N, сохраняя строку после каждого изменения. Затем уточните, что требуется выбрать: N, R или количество значений.
Решение
Искомая величина: Определите минимальное значение N для которого получается минимально возможное R большее 3500
Разделите решение на два действия: для одного входного числа точно воспроизведите алгоритм, затем отберите результаты по условию задачи. Храните запись числа строкой; основание используемой системы счисления — 10.
Дописывание справа реализуется как s + suffix, слева — как prefix + s. Добавляйте ровно указанную последовательность символов, включая нули. Числовое сложение вместо соединения строк здесь меняет алгоритм.
При замене разрядов сначала выделите изменяемый фрагмент исходной строки и сохраните остальную часть. Если заменяются одновременно все нули и единицы, стройте новую строку за один проход: две последовательные замены затронут уже изменённые символы.
Нужно минимизировать выходное R. Собирайте подходящие выходные значения и выбирайте минимум: первое подходящее N не обязательно даёт наименьший R, поскольку разные ветви алгоритма могут менять порядок результатов.
Строгое «больше» означает >, а «не меньше» — >=; аналогично различайте верхние границы. Диапазон перебора определяйте из ограничений и изменения длины записи, а не произвольной константой. Пример из условия помогает проверить отдельный проход алгоритма.
Ответ: 160.